Geïnspireerd door de vlakverdelingen van Escher heb ik me afgelopen
dagen verdiept in de wiskundige aspecten van mozaïeken. Interessant, hoor!
Het karakteristieke van een mozaïek is het zich herhalende
patroon waarmee een (2-dimensionaal) vlak gevuld wordt. In 1891 heeft een
wiskundige bewezen dat dit op precies 17 manieren kan gebeuren.
Dit worden de 17 ‘wallpaper groups’ genoemd. Of, in meer
wiskundige termen, de ‘plane symmetrie groups’. Zie voor deze 17 groepen: http://en.wikipedia.org/wiki/Wallpaper_group
Elk mozaïek heeft een basisvorm die op een bepaalde manier
herhaald wordt.
Die basisvormen kunnen zijn: een vierkant, een rechthoek,
een gelijkbenige driehoek, een ruit, een paralellogram, een rechthoekige
driehoek, een rechthoekige driehoek met twee gelijke zijden of een
gelijkzijdige driehoek.
Zo’n basisvorm wordt in 2-dimensionale richting herhaald.
Die herhaling kan zijn een verschuiving, een spiegeling en/of een rotatie.
Hieronder van elk van de 17 groepen één voorbeeld.
.jpg)
